Apa Itu Barisan dan Deret, Materi Aritmetika Pelajaran Matematika

TRIBUNLAMPUNG.CO.ID - Simak apa itu barisan dan deret dalam aritmetika.

Dalam mata pejaran matematika, kerap sekali muncul istilah barisan dan deret.

Berikut ini pengertian dari barisan dan deret sebagaimana dilansir dari berbagai sumber.

Barisan dan deret hitung atau barisan dan deret aritmetika dalam bidang matematika adalah jenis barisan dan deret bilangan.

Di mana bilangan berikutnya merupakan penambahan bilangan sebelumnya dengan suatu bilangan beda tertentu.

Contohnya adalah 3, 5, 7, 9, 11, 13, dan seterusnya.

Baca juga: Apa Itu Troposfer, Lapisan Terdekat dengan Bumi

Barisan aritmetika ini dapat dinyatakan dengan rumus sebagai berikut:

a , a + b , a + 2 b , a + 3 b , . . .

Dalam hal ini suku ke-n:

  a n = a + ( n − 1 ) b,

Jumlah semua suku:

S n = n 2 ( a + a n ) = n 2 [ 2 a + ( n − 1 ) b

Agar lebih jelasnya berikut penjaaran tentang barisan aritmetika di bawah ini.

Barisan Aritmetika

Barisan aritmetika ialah suatu barisan bilangan dengan pola tertentu berupa penjumlahan yang memiliki beda atau selisih yang sama/tetap.

Baca juga: Apa Itu Petir, Kilatan di Udara Disertai Gemuruh

Suku-sukunya dinyatakan dengan rumus berikut :

U1, U2, U3, ….Un

a, a+ b, a+2b, a + 3b, …., a + (n-1) b

Selisih (beda) dinyatakan dengan b

b = U2 – U1 = U3 – U2 = Un – Un – 1

Suku ke n barisan aritmatika (Un) dinyatakan dengan rumus:

Un = a + (n-1) b

Keterangan :

Un = suku ke n dengan n = 1,2,3, …

a = suku pertama → U1 = a

b = selisih/beda

Contoh soal :

Tentukanlah suku ke 15 barisan 2, 6, 10, 14, …

Jawab:

n = 15

b = 6-2 = 10 – 6 = 4

U1 = a = 2

Un = a + (n-1) b

U15 = 2 + (15-1)4

= 2 + 14.4

= 2 + 56 = 58

Deret Aritmetika

Deret aritmetika ialah jumlah suku-suku pada barisan aritmetika.

Bentuk umum deret aritmetika :

a + (a + b) + (a+2b) + (a+3b) + … + (a+(n-1)b )

Jumlah suku hingga suku ke n pada barisan aritmetika dirumuskan dengan:

Sn = (2a + (n-1) b ) atau Sn = ( a + Un )

Contoh soal Deret Aritmetika :

Suatu deret aritmetika 5, 15, 25, 35, …

Berapakah jumlah 10 suku pertama dari deret aritmetika tersebut?

Jawab:

n = 10

U1 = a = 5

b = 15 – 5 = 25 – 15 = 10

Sn = (2a + (n-1) b )

S10 = ( 2. 5 + (10 -1) 10)

= 5 ( 10 + 9.10)

= 5 . 100 = 500

Demikian, penjelasan tentang pengertian barisan dan deret aritmetika beserta rumus dan contoh soalnya secara singkat. ( Tribunlampung.co.id / Riyo Pratama )

Baca Berita Apa Itu Lainnya