Apa Itu KPK dan FPB dalam Pelajaran Matematika

TRIBUNLAMPUNG.CO.ID - Materi terkait apa itu KPK dan apa itu FPB acapkali diajarkan pada pelajaran matematika semasa sekolah.

Meski telah dikenalkan sejak kecil, masih banyak yang sering terbalik dalam mengoperasikan KPK dan FPB.

Lalu seperti apa sebenarnya cara pengoperasiannya?

Untuk mengetahui lebih jelas, berikut penjelasan selengkapnya.

Dalam operasi bilangan, angka ternyata bisa dibagi menjadi bagian terkecil dan juga dapat dilipatgandakan.

Baca juga: Apa Itu Bilangan Riil dalam Matematika dan Contohnya

Hal tersebut yang kemudian disebut dengan faktor dan kelipatan.

FPB adalah singkatan dari faktor persekutuan terbesar.

Sementara, KPK adalah kelipatan persekutuan terkecil.

Supanya lebih mudah memahaminya, coba perhatikan kata kunci “faktor” dan “kelipatan”.

Faktor sendiri diketahui sebagai bilangan-bilangan yang dapat membagi sampai habis suatu bilangan, tetapi hasilnya tidak boleh dalam bentuk desimal.

Baca juga: Apa Itu Barisan dan Deret dalam Matematika

Misalnya, faktor dari 16 adalah 1,2,4, 8,dan 16.

Sedangkan, kelipatan suatu bilangan adalah bilangan-bilangan yang merupakan hasil kali bilangan tersebut dengan bilangan bulat positif.

Contohnya, kelipatan dari 5 adalah 5, 10, 15, 20, dan seterusnya.

Namun, dalam menentukan FPB dan KPK diperlukan operasi Faktorisasi Prima yang bisa digambarkan dalam pohon faktor untuk memudahkan perhitungan.

Bila istilah tersebut dilihat secara terpisah, bilangan prima diketahui merupakan bilangan bulat positif dengan dua faktor, yaitu hanya dapat dibagi 1 dan bilangan itu sendiri. Misalnya, 2, 3, 5, 7, 11.

Sementara faktor prima adalah faktor-faktor yang merupakan bilangan prima. Contoh: 2 dan 3 adalah faktor prima dari 36.

Sehingga, faktorisasi prima adalah proses menyatakan suatu bilangan bulat sebagai hasil perkalian dari faktor-faktor prima.

Contoh: 36  = 2x2x3x3.

Setelah memahami operasi faktorisasi prima, barulah perhitungan dari KPK dan FPB bisa diketahui dengan mudah.

Meski begitu, pelu dicatat bahwa ada perbedaan di antara FPB dan KPK.

Tetapi jangan khawatir, perbedaannya pun mudah dihafalkan.

Bila mencari FPB, hal yang harus diingat adalah kata kunci 'faktor terbesar'.

Sementara KPK, carilah kelipatan terkecil dari deretan bilangan yang sudah diturunkan.

Menentukan nilai FPB

Berikut ini cara menentukan nilai FPB.

1. Membandingkan faktor pembentuk bilangan

Metode yang dapat kamu lakukan untuk menemukan FPB dari suatu bilangan adalah dengan menentukan faktor pembentuk bilangannya.

Langkah pertama yang perlu kamu lakukan adalah menentukan atau menguraikan faktor pembentuk bilangan tersebut.

Setelah itu, bandingkan kedua faktor pembentuk bilangan dari bilangan-bilangannya. Kemudian tentukan nilai bilang terbesar yang sama antara kedua bilangan.

Dari perbandingan kedua angka di atas didapat nilai yang sama dan terbesar adalah 1. Sehingga, dapat ditentukan nilai FPB dari angka 10 dan 21 adalah 1.

2. Menggunakan bilangan prima

Bilangan prima adalah bilangan yang lebih besar dari 1 dan tidak memiliki faktor kecuali dirinya sendiri. Contoh bilangan prima meliputi 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19,…. dan seterusnya.

Menentukan nilai KPK

Ada beberapa cara untuk menentukan KPK dari suatu bilangan, kamu dapat menggunakan salah satu yang menurutmu paling mudah atau paling kamu kuasai.

1. Membandingkan faktor pembentuk bilangan

Sama seperti dengan menentukan FPB, uraikan faktor pembentuk bilangan dari bilangan yang hendak kamu cari.

Contoh tentukan KPK dari 5 dan 8.

Uraikan setiap angkanya menjadi:

5 = 5, 10, 15, 20, 25, 30, 40, 45, 50…

8 = 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64…

Kemudian tentukan nilai bilangan yang memiliki kesamaan nilai dan ambil yang paling terkecil.

2. Menggunakan bilangan prima

Langkah yang perlu kamu lakukan, seperti menentukan FPB dari suatu bilangan. Contoh tentukan KPK dari 20 dan 84.

Uraikan faktor dari setiap bilangan menjadi:

20 = 2 x 5 x 2

84 = 2 x 7x 3 x 2

Setelah menentukan faktor prima penyusunnya. Ambil nilai yang berbeda dari pembentuk bilangan tersebut.

Contoh soal

Untuk lebih memudahkan pemahaman, lihat contoh soal KPK dan FPB di bawah ini.

1. Carilah FPB dari 12 dan 18.

Cara perhitungannya, kamu perlu terlebih dahulu mencari faktor 12 dan 18.

12 = 1, 2, 3, 4, 6, 12.

18 = 1, 2, 3, 6, 9, 18.

Langkah selanjutnya adalah mencari persekutuan atau mencari angka-angka yang sama, yaitu 1, 2, 3, dan 6.

Kemudian dari sanalah, FPB bisa diketahui, yaitu bilangan terbesar dari faktor persekutuan yang telah diturunkan tadi, yaitu 6.

Sehingga, FPB dari 12 dan 18 adalah 6.

2. Carilah KPK dari 12 dan 18

Cara perhitungannya mirip dengan FPB, namun yang perlu diperhatikan adalah kelipatan terkecil.

Untuk itu, langkah awal dalam pengoperasian KPK adalah mencari tahu dulu kelipatan dari 12 dan 18 itu sendiri.

12 = 12, 24, 36, 48, 60, 72 dst

18 = 18, 36, 54, 72, 90, dst

Selanjutnya adalah mencari persekutuan dari 12 dan 18 atau mencari bilangan yang sama.

Ternyata, kemudian diketahui persekutuan dari 12 dan 18 adalah 36, 72, dan seterusnya.

Dari hasil persekutuan tersebut, sudah bisa diketahui KPK dari 12 dan 18, yaitu 36.

Hal itu karena di antara 36 dan 72, angka terkecil ada pada 36 yang sejalan dengan pengertian KPK itu sendiri berupa kelipatan persekutuan terkecil.

Sehingga, KPK dari 12 dan 18 adalah 36.

Baca juga: Apa Itu Bilangan Prima dalam Matematika

Itulah penjelasan tentang apa itu KPK dan apa itu FPB dalam pelajaran matematika. ( Tribunlampung.co.id / Virginia Swastika )

Baca apa itu lainnya