Apa Itu Barisan dan Deret dalam Matematika

TRIBUNLAMPUNG.CO.ID - Pembahasan Apa Itu Barisan dan Deret dalam matematika sudah mulai dikenalkan semasa sekolah.

Akan tetapi ternyata masih banyak yang belum mengetahui materi terkait dengan barisan dan deret. Berikut penjelasan selengkapnya.

Barisan dan deret hitung atau barisan dan deret aritmatika dalam bidang matematika adalah jenis barisan dan deret bilangan.

Di mana bilangan berikutnya merupakan penambahan bilangan sebelumnya dengan suatu bilangan beda tertentu.

Contohnya adalah 3, 5, 7, 9, 11, 13, dan seterusnya.

Baca juga: Apa Itu Bilangan Prima dalam Matematika

Adapun barisan aritmatika ini dapat dinyatakan dengan rumus sebagai berikut:

a , a + b , a + 2 b , a + 3 b , . . .

Dalam hal ini suku ke-n:

  a n = a + ( n − 1 ) b,

Jumlah semua suku:

Baca juga: Apa Itu Negasi dalam Matematika dan Contohnya

Sn = n 2 ( a + a n ) = n 2 [ 2 a + ( n − 1 ) b

Agar lebih jelasnya berikut penjaaran tentang barisan aritmatika di bawah ini.

Barisan aritmatika

Barisan aritmatika ialah suatu barisan bilangan dengan pola tertentu berupa penjumlahan yang memiliki beda atau selisih yang sama/tetap.

Suku-sukunya dinyatakan dengan rumus berikut :

U1, U2, U3, ….Un

a, a+ b, a+2b, a + 3b, …., a + (n-1) b

Selisih (beda) dinyatakan dengan b

b = U2 – U1 = U3 – U2 = Un – Un – 1

Suku ke n barisan aritmatika (Un) dinyatakan dengan rumus:

Un = a + (n-1) b

Keterangan :

Un = suku ke n dengan n = 1,2,3, …

a = suku pertama → U1 = a

b = selisih/beda

Contoh soal :

Tentukanlah suku ke 15 barisan 2, 6, 10, 14, …

Jawab:

n = 15

b = 6-2 = 10 – 6 = 4

U1 = a = 2

Un = a + (n-1) b

U15 = 2 + (15-1)4

= 2 + 14.4

= 2 + 56 = 58

Deret aritmatika

Deret aritmatika ialah jumlah suku-suku pada barisan aritmatika.

Bentuk umum deret aritmatika :

a + (a + b) + (a+2b) + (a+3b) + … + (a+(n-1)b )

Jumlah suku hingga suku ke n pada barisan aritmatika dirumuskan dengan:

Sn = (2a + (n-1) b ) atau Sn = ( a + Un )

Contoh soal Deret aritmatika:

Suatu deret aritmatika 5, 15, 25, 35, …

Berapakah jumlah 10 suku pertama dari deret aritmatika tersebut?

Jawab:

n = 10

U1 = a = 5

b = 15 – 5 = 25 – 15 = 10

Sn = (2a + (n-1) b )

S10 = ( 2. 5 + (10 -1) 10)

= 5 ( 10 + 9.10)

= 5x100 = 500

Baca juga: Apa Itu Teks Eksposisi, Jenis dan Contohnya

Itulah penjelasan mengenai Apa Itu Barisan dan Deret. ( Tribunlampung.co.id / Virginia Swastika )

Baca apa itu lainnya